MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 3 x 3

MÉTODO DE ELIMINACIÓN POR SUSTITUCIÓN 

 reduce el sistema a uno 2x2 ( ¿ cómo ? ):

escoje dos ecuaciones y elimina una variable

escoje otras dos ecuaciones y elimina la misma variable

   resuelve el sistema 2x2 resultante

   sustituye para ir buscando los valores de las variables

Ejemplo 1

   escoje dos ecuaciones y elimina una variable

           escoje otras dos ecuaciones y elimina la misma variable

   resuelve el sistema 2x2 resultante

multiplica la ecuación 2 por – 3: -3 ( 2a + b = 9 ) = -6a –3b = -27

 y obtienes el sistema equivalente:

elimina la variable b:

           sustituye el valor de a en el sistema 2x2 para buscar el valor de la variable b :

           sustituye el valor de a y el de b en el sistema 3x3 para buscar el valor de la variable c:

    .

PRACTICA: resuelve usando eliminación

                 

            

_{MÉTODO DE REDUCCIÓN (SUMA Y RESTA)}

1] 2x + 4y - z = -5...|
2] x + y - 3z = -9.....|
3] 4x + y - 2z = 9....|
_______________|

* Primera Reducción:

1] 2x + 4y - z = -5...| /* -3
2] x + y - 3z = -9.....|
_______________|

-6x - 12y + 3z = 15
x + y - 3z = -9

4] -5x - 11y = -4


2] x + y - 3z = -9.....| /* -2
3] 4x + y - 2z = 9....| /* 3
_______________|

-2x - 2y + 6z = 18
12x + 3y - 6z = 27

5] 10x + y = 45


* Segunda Reducción:

4] -5x - 11y = -4....|
5] 10x + y = 45......| /* 11
_______________|

-5x - 11y = -4
110x + 11y = 495

105x = 491 ....... /: 105

x = 491/105


5] 10x + y = 45
10(491/105) + y = 45
4910/105 + y = 45 ...... /* 105
4910 + 105y = 4725
105y = 4725 - 4910
105y = -185
y = -185/105 ========> -185:5 / 105:5

y = -37/21


1] 2x + 4y - z = -5
2(491/105) + 4(37/21) - z = -5
982/105 + 148/21 - z = -5 .......... /* 105
982 + 740 - 105z = -525
982 + 740 + 525 = 105z
2247 = 105z
2247/105 = z ========> 2247:21 / 105:21

z = 107/5